おそらく、はんだごて周辺からのノイズだろうと思っていたので、回路図のZD4とパラに10μFのケミコンを入れてみました。しかし、逆にLEDの点滅間隔が更に短くなってしまいました。
このことは、半固定と調整用のボリューム側のノイズが原因であることを示していると思われたので、ZD2とパラに10μFのケミコンを入れたところ、点滅間隔が大幅に伸びて正常になりました。
以前はC1に100μFを使っていたのですが、容量が大き過ぎることが分かりましたので2.2μFに変更しました。

ZD4とパラに入れる10μFのケミコンは、基板の裏側に付けます。

C1も容量が大幅に小さくなり、C2と同じものを使うことができるようになりました。

当初予想していた場所とは違っていたものの、ノイズによるLED点滅間隔の問題は解消しました。
あとは、今まで作ってくれた人の基板を修正しなくてはいけない・・・・。どうしようか・・・・