【追記】昔のメールを調べてみたら2008年1月に購入していました。
たぶん買ってから5年後くらいに一度電池を交換しております。その後、前回の交換から既に5〜6年が経過しており、先週には突然リセットがかかりましたので電池を交換することにしました。
この機種はまだ販売されており、ネットを探すと電池交換の情報も多いです。電池はCR-1620が使えるのでホームセンターあたりで買うことができます。
裏フタを外したWV-59Jと交換用の電池です。

前回の交換の時に気がついていたのですが、実体顕微鏡で見ると脂、皮膚の破片がこびり付いていて全体にかなり汚れています。このため、イソプロピルアルコールと綿棒、それに先の尖ったピンセットを用いて掃除することにします。ネジの掃除、パッキンの掃除、本体の汚れの掃除、裏フタの掃除を行います。この時に、スプリングなどを引っ掛けて飛ばしたりしないように気をつけながら作業します。(実体顕微鏡で観察することが無いのであれば、気にならないと思うので掃除しなくてもOKだろうとは思います。)
写真で分かると思いますが、交換前の電池にはシールが貼ってあります。(電池交換後のリセット方法が記載されています。)これは剥がしておき、電池交換後にまた貼り付けます。
交換を終了したら、リセット(このあたりはネットに情報があります)して裏フタを取り付けます。
交換後は文字がくっきり見えるようになりました。これであと6〜7年は使えると思いますが、電池の寿命よりも先に故障する確率が高くなりそうです。